Тема:

Математика и её применения 11 месяцев назад

Российский учёный выяснил, почему лондонский мост ходил ходуном

Горизонтальный висячий мост Миллениум был открыт в 2000 году в Лондоне.

Горизонтальный висячий мост Миллениум был открыт в 2000 году в Лондоне.
Фото Jean-Luc Benazet/Unsplash.

Горизонтальный висячий мост Миллениум был открыт в 2000 году в Лондоне.
Горизонтальный висячий мост Миллениум был открыт в 2000 году в Лондоне.
Строительство мостов – дело непростое. Как оказалось, инженеры знают о мостах и их безопасности далеко не всё. Так, математики из России и США объяснили, как пешеходы могут раскачать даже самую, казалось бы, устойчивую конструкцию.

Международная команда учёных, работающая под руководством профессора Института информационных технологий математики и механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского (ИИТММ ННГУ) и Университета штата Джорджия в США Игоря Белых доказала, что пешеходы могут раскачать мост, даже если они двигаются несинхронно и с разной скоростью.

Модель колебаний была построена на примере лондонского моста Миллениум. В 2000 году во время торжественного открытия на нём одновременно находились около двух тысяч пешеходов. Мост под их ногами пришёл в весьма ощутимое движение, на что совершенно не рассчитывали его архитекторы.

Полагаясь на традиционное представление о колебательных системах, специалисты решили, что частота движений людей и моста совпала, что и вызвало резонанс, из-за которого мост в буквальном смысле начал ходить ходуном.

Мост тогда укрепили дополнительными демпферами – конструкциями, которые гасят колебания. Его вновь открыли уже в 2002 году.

Однако команда Игоря Белых доказала, что раскачать мост могут не только люди, идущие в ногу, но и большое число пешеходов, двигающихся вразнобой.

Учёные создали математическую модель, которая продемонстрировала, что колебательная система "мост-люди" потеряла баланс из-за того, что пешеходы пытались сохранить равновесие, продолжая двигаться.

В таком случае люди автоматически опираются либо на правую, либо на левую ногу. Можно было бы ожидать, что эти движения нивелируют друг друга.

Однако всё происходит с точностью до наоборот: движения тысяч пешеходов складываются в энергию, которая может передаться мосту и усилить его колебания.

"Мы все с детства знаем, что солдаты, проходящие по мосту, не должны идти в ногу. Их движения не должны быть синхронными, чтобы мост не раскачался. Наша работа показывает, что это не является гарантией устойчивости моста, и солдаты неожиданно для себя могут инициировать его неустойчивость.

Эти небольшие начальные колебания заставят солдат изменить частоту и ширину шага, таким образом усиливая колебания моста ещё больше. В результате солдаты пойдут в ногу, будто пассажиры, идущие по палубе круизного лайнера, попавшего в шторм и раскачивающегося в поперечном направлении.

То есть синхронизация шагов пешеходов на мосту является не причиной возникновения значительных колебаний моста, а их следствием. Что и произошло в случае Лондонского моста", – объясняет профессор Белых.

Важную роль в исследовании сыграли наблюдения профессора из Бристольского университета Джона Макдональда (John Macdonald). Учёный заметил, что во время городских гуляний на мосту Клифтона в Бристоле группы людей, конечно же, не идущих в ногу, всё же спровоцировали колебания гигантской конструкции.

Теперь эти наблюдения и построенные позже математические модели, подтверждающие их, лягут в основу авторской методики расчёта параметров мостов. Она может применяться для их проектирования и дизайна.

Учёные планируют внедрить подобный подход в стандартный пакет программ, которым пользуются мостостроители всего мира.

"Часто, как это было и в случае Лондонского моста, дизайнеры хотят сделать мост более элегантным и визуально привлекательным за счёт меньшего количества демпферов. Казалось бы, проектируй мост с собственной частотой [раскачивания] далёкой от частоты движения пешеходов, и количество демпферов можно снизить.

Наша работа показывает, что это опасный путь. Неустойчивость возможна на других частотах. Нет надёжной альтернативы значительному демпфированию мостов. Наши расчёты как раз и позволяют оценить необходимый уровень демпфирования в зависимости от размеров и свойств моста", – рассказывает Игорь Белых.

В дальнейшем учёные планируют создать формулу расчёта критического числа пешеходов и диапазона опасных частот для заданного моста. Решение этой задачи возьмут на себя специалисты лаборатории динамического хаоса ИИТММ ННГУ, в чём им помогут вычислительные мощности суперкомпьютера "Лобачевский".

Статья об этой проблеме и её решениях была опубликована 10 декабря 2021 года в издании Nature Communications.

Ранее мы писали о том, что математическая модель определила "магическое число" пешеходов, вызывающее опасные колебания мостов. Также мы рассказывали о том, как биометрия помогает снизить число опасных ситуаций на дорогах. Кроме того, мы сообщали о том, что ИИ научился прогнозировать аварии там, где они ещё не произошли.

Больше новостей из мира науки вы найдёте в разделе "Наука" на медиаплатформе "Смотрим".