В прошедшем регулярном чемпионате Континентальной хоккейной лиги 38-летний Бирюков сыграл 33 матча, забил один гол и отдал 3 голевых передачи. Но главным стало то, в сезоне-2023-2024 игрок преодолел отметку в 1000 сыгранных матчей в КХЛ.
Всего за свою карьеру в Континентальной хоккейной лиге Евгений провёл 1001 матч, забросил 24 шайбы и отдал 125 результативных передач. У ветерана очень высокий по меркам хоккея показатель полезности "+118".
Бирюков – обладатель золотых медалей мирового первенства в составе юношеской и взрослой сборных России, двукратный обладатель Кубка Гагарина в составе хоккейной Магнитки.